exercicio2 M.R.U.V.estudado através da função v = f(t)

2)           Um móvel que realiza M.U.V. tem a função horária da velocidade dada por  v(t) =  20  -  5*t (S.I.). Pede-se  a) o valor da velocidade inicial, b) a aceleração média, c) classificar o movimento, d) Fazer a análise gráfica do movimento em função de v(t).

Solução:

Este exercício mostra a variação decrescente da velocidade ao longo da trajetória.

Veja que o móvel se desloca ao longo da trajetória retilínea e esta sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico v = f(t).

Função horária da velocidade:

V = vo  +  a*t

Função dada  V = 20  -  5t (S.I.)

a) Velocidade inicial  vo = 20 m/s

b) Aceleração  a =  - 5 m/s^2

c)   Análise do  movimento

O gráfico  v = f(t) deve ser dividido em 3 partes para estudo do movimento.

A)  para   0 < t  <  4  tem-se que  v > 0 (velocidade positiva) e a = -5 < 0

logo  a * v   < 0  caracterizando um movimento é Retardado em [ 0 , 4[  

Veja que o I v I decresce com o tempo.

B) para  t = 4 s tem-se  v = 0 (repouso) e a = 5  logo o móvel esta em Repouso.

C) para  t > 4  tem-se que  v < 0 (velocidade negativa)  e a = -5 < 0,

logo a * v > 0 , caracterizando um Movimento Acelerado.

Veja que o I v I  cresce com o tempo.

O exemplo foi resolvido no Geogebra e colocou-se uma estrada paralela ao eixo vertical, com o móvel K se deslocando sobre a mesma sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico. Deste modo tem-se que:

·           K indica o deslocamento do móvel na estrada, no sentido decrescente de velocidade.

·    P indica o deslocamento do móvel sobre o gráfico de v(t), mostrando os valores da velocidade v e do tempo t em cada posição da estrada.

Assim o aluno poderá ver que na verdade o gráfico v = f(t) mostra 2 valores simultâneos (v e t) para cada posição do móvel K na estrada.

·           Logo no gráfico existem 3 regiões a considerar:

Região 1   no intervalo  0 =<  t  < 4   o movimento é Retardado pois I v I dec4esce com o tempo.

Região 2 para t = 4 s a velocidade é nula e a = - 5 logo o móvel está em Repouso.

Região 1   no intervalo  t  >  4   o movimento é Acelerado do pois I v I cresce com o tempo.

O link abaixo permite visualizar o aplicativo Geogebra e observazr de forma dinâmica a resolução gráfica do exemplo.