sábado, 31 de maio de 2014

Exemplos de M.R.U.V. com a função v = f(t)


 1)           Um móvel que realiza M.U.V. tem a função horária da velocidade dada por  v(t) =  10  +  2*t (S.I.). Pede-se  a) o valor da velocidade inicial, b) a aceleração média, c) classificar o movimento, d) Fazer a análise gráfica do movimento em função de v(t).

Solução:

Este exercício mostra a variação crescente da velocidade ao longo da trajetória.
Veja que o móvel se desloca ao longo da trajetória retilínea e esta sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico v = f(t).



Função horária da velocidade:

V = vo  +  a*t

Função dada  V = 10  +  2t (S.I.)

a) Velocidade inicial  vo = 10 m/s

b) Aceleração  a =  2 m/s^2

c)   Análise do  movimento




Como t >= 0 só vai existir uma região  de estudo que é o intervalo  para t>=0.

Para  t >= 0  tem-se que  v > 0 (velocidade positiva )  e a = 2  > 0,
logo a * v >  0 , caracterizando um Movimento Acelerado.
Veja que o I v I  cresce com o tempo.

O exemplo foi resolvido no Geogebra e colocou-se uma estrada paralela ao eixo vertical, com o móvel K se deslocando sobre a mesma sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico. Deste modo tem-se que:

·           K indica o deslocamento do móvel na estrada, no sentido decrescente de velocidade.
·    P indica o deslocamento do móvel sobre o gráfico de v(t), mostrando os valores da velocidade v e do tempo t em cada posição da estrada.
Assim o aluno poderá ver que na verdade o gráfico v = f(t) mostra 2 valores simultâneos (v e t) para cada posição do móvel K na estrada.














O exemplo foi resolvido no Geogebra e colocou-se uma estrada paralela ao eixo vertical, com o móvel K se deslocando sobre a mesma sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico. Deste modo tem-se que:


·           K indica o deslocamento do móvel na estrada

·           P indica o deslocamento do móvel sobre o gráfico de v(t), mostrando os valores da velocidade v e do tempo t em cada posição da estrada.

Assim o aluno poderá ver que na verdade o gráfico v = f(t) mostra 2 valores simultâneos (v e t) para cada posição do móvel K na estrada.

·           Veja também que o móvel K caminha no sentido das velocidades crescentes ( I v I cresce com t) caracterizando assim um M.R.U.V. Acelerado.

·           Por ouro lado, o ângulo α < 90º, indicando que  a = Δv / Δt  >  0, conforme figura acima.


·           Quando α < 90º o movimento é Acelerado.


O link abaixo permite visualizar o aplicativo Geogebra e observazr de forma dinâmica a resolução gráfica do exemplo.


http://www.geogebratube.org/book/title/id/122311#material/122308



















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