sábado, 28 de junho de 2014

Queda livre de um corpo


ENUNCIADO: Um nadador abandona uma plataforma de 5 m de altura, de modo que sua queda seja vertical.. Desprezando-se a influência do ar e sendo g = 10 m/s^2, pede-se: a) a posição inicial da pedra; b) a velocidade inicial;  c) a aceleração do movimento; d) as funções horárias da posição , da velocidade e da aceleração; e) o tempo gasto para atingir a altura máxima; f) a altura máxima atingida pela pedra; g) o tempo gasto para atingir o solo; h)  a velocidade da pedra ao atingir o solo; i) os gráficos  s = f(t), v = f(t) e a = f(t).  
  Fonte: Física vol  I - Robortella pg. 159

1) DADOS INICIAIS- Retirados do enunciado do problema.




2) FUNÇÕES HORÁRIAS DO MOVIMENTO






3) ANÁLISE DO MOVIMENTO






4) TABELA E GRÁFICOS



5) ATIVIDADES





O link abaixo abre o aplicativo Excel no 


sábado, 21 de junho de 2014

Lançamento na vertical



                              O estudo  gráfico dos lançamento vertical e queda livre, podem
ser feito através da planilha Excel, pois,  a partir dos dados  iniciais levanta-se o 
gráfico e faz-se um estudo detalhado do movimento


         Este aplicativo sugere um estudo gráfico em que se possa analisar 
a) os componentes da função horária do movimento s - f(t), v = f(t) e a = f (t)
b) O que significa a posição inicial so no gráfico s = f(t|)
b) O significado do sinal da velocidade inicial do móvel
c) o significado do sinal da aceleraçãopara a concavidade de s = f(t) e para o deslocamento do móvel
d) A diferença entr valor algébrico da velocidade e I v I
e) A classificação do movimento através do produto a * v e do I v I
f) o estudo gráfico do moviemto
g) o que representa o eixo de simetria no gráfico
h) responder as atividades dirigidas.
EXEMPLO DE LANÇAMENTO VERTICAL

ENUNCIADO: Um menino deitado na margem de um barranco de 60 m de altura, atira uma pedra
para cima com um estilingue, com velocidade de 20 m/s. Desprezando-se a influência do ar e sendo
g = 10 m/s^2, pede-se:   a) a posição inicial da pedra;   b) a velocidade inicial;    c) a aceleração do              movimento;    d) as funções horárias da posição , da velocidade e da aceleração;   e) o tempo gasto
para atingir a altura máxima;    f) a altura máxima atingida pela pedra;   g) o tempo gasto para atingir
o solo; h)  a velocidade da pedra ao atingir o solo; i) os gráficos  s = f(t), v = f(t) e a = f(t).  
Fonte: Física vol  I - Robortella pg. 159

1) DADOS INICIAIS- Retirados do enunciado do problema.


   

2) FUNÇÕES HORÁRIAS DO MOVIMENTO




3) ANÁLISE DO MOVIMENTO




4) TABELA E GRÁFICOS


















5) ATIVIDADES

















O link abaixo abre o aplicativo Excel no Google driver

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1eXdVBo4teHqRIR39Vv0BdCt5GX67pJxhumArMBvEpZw/edit#gid=666044562


segunda-feira, 9 de junho de 2014

exercicio2 com o grafico de I v (t) I


Um Conceito Importante que poucos se dão conta de e expressar uma função v = f (t) através da função Módulo, POIs na Física
1) Se eu contra eu Aumenta com o ritmo o mov. E Acelerado
2) Se eu v = f (t) que diminui com o tempo, o mov E Retardado.
Então aqui a lista de soft Dinâmico Geogebra ououtro equivalente vai Fazer uma diferença na aprendizagem ao permitir mostrar de forma sincronizada como variações ocorridas los s = f (t), v - f (t) e I v (t) I, cf Figura fazer Exemplo abaixo:




sábado, 31 de maio de 2014

exercicio2 M.R.U.V.estudado através da função v = f(t)

2)           Um móvel que realiza M.U.V. tem a função horária da velocidade dada por  v(t) =  20  -  5*t (S.I.). Pede-se  a) o valor da velocidade inicial, b) a aceleração média, c) classificar o movimento, d) Fazer a análise gráfica do movimento em função de v(t).


Solução:

Este exercício mostra a variação decrescente da velocidade ao longo da trajetória.
Veja que o móvel se desloca ao longo da trajetória retilínea e esta sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico v = f(t).


Função horária da velocidade:

V = vo  +  a*t

Função dada  V = 20  -  5t (S.I.)

a) Velocidade inicial  vo = 20 m/s

b) Aceleração  a =  - 5 m/s^2

c)   Análise do  movimento

O gráfico  v = f(t) deve ser dividido em 3 partes para estudo do movimento.
A)  para   0 < t  <  4  tem-se que  v > 0 (velocidade positiva) e a = -5 < 0
logo  a * v   < 0  caracterizando um movimento é Retardado em [ 0 , 4[  
Veja que o I v I decresce com o tempo.

B) para  t = 4 s tem-se  v = 0 (repouso) e a = 5  logo o móvel esta em Repouso.

C) para  t > 4  tem-se que  v < 0 (velocidade negativa)  e a = -5 < 0,
logo a * v > 0 , caracterizando um Movimento Acelerado.
Veja que o I v I  cresce com o tempo.

O exemplo foi resolvido no Geogebra e colocou-se uma estrada paralela ao eixo vertical, com o móvel K se deslocando sobre a mesma sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico. Deste modo tem-se que:

·           K indica o deslocamento do móvel na estrada, no sentido decrescente de velocidade.
·    P indica o deslocamento do móvel sobre o gráfico de v(t), mostrando os valores da velocidade v e do tempo t em cada posição da estrada.
Assim o aluno poderá ver que na verdade o gráfico v = f(t) mostra 2 valores simultâneos (v e t) para cada posição do móvel K na estrada.

·           Logo no gráfico existem 3 regiões a considerar:

Região 1   no intervalo  0 =<  t  < 4   o movimento é Retardado pois I v I dec4esce com o tempo.
Região 2 para t = 4 s a velocidade é nula e a = - 5 logo o móvel está em Repouso.
Região 1   no intervalo  t  >  4   o movimento é Acelerado do pois I v I cresce com o tempo.

O link abaixo permite visualizar o aplicativo Geogebra e observazr de forma dinâmica a resolução gráfica do exemplo.

Exemplos de M.R.U.V. com a função v = f(t)


 1)           Um móvel que realiza M.U.V. tem a função horária da velocidade dada por  v(t) =  10  +  2*t (S.I.). Pede-se  a) o valor da velocidade inicial, b) a aceleração média, c) classificar o movimento, d) Fazer a análise gráfica do movimento em função de v(t).

Solução:

Este exercício mostra a variação crescente da velocidade ao longo da trajetória.
Veja que o móvel se desloca ao longo da trajetória retilínea e esta sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico v = f(t).



Função horária da velocidade:

V = vo  +  a*t

Função dada  V = 10  +  2t (S.I.)

a) Velocidade inicial  vo = 10 m/s

b) Aceleração  a =  2 m/s^2

c)   Análise do  movimento




Como t >= 0 só vai existir uma região  de estudo que é o intervalo  para t>=0.

Para  t >= 0  tem-se que  v > 0 (velocidade positiva )  e a = 2  > 0,
logo a * v >  0 , caracterizando um Movimento Acelerado.
Veja que o I v I  cresce com o tempo.

O exemplo foi resolvido no Geogebra e colocou-se uma estrada paralela ao eixo vertical, com o móvel K se deslocando sobre a mesma sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico. Deste modo tem-se que:

·           K indica o deslocamento do móvel na estrada, no sentido decrescente de velocidade.
·    P indica o deslocamento do móvel sobre o gráfico de v(t), mostrando os valores da velocidade v e do tempo t em cada posição da estrada.
Assim o aluno poderá ver que na verdade o gráfico v = f(t) mostra 2 valores simultâneos (v e t) para cada posição do móvel K na estrada.














O exemplo foi resolvido no Geogebra e colocou-se uma estrada paralela ao eixo vertical, com o móvel K se deslocando sobre a mesma sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico. Deste modo tem-se que:


·           K indica o deslocamento do móvel na estrada

·           P indica o deslocamento do móvel sobre o gráfico de v(t), mostrando os valores da velocidade v e do tempo t em cada posição da estrada.

Assim o aluno poderá ver que na verdade o gráfico v = f(t) mostra 2 valores simultâneos (v e t) para cada posição do móvel K na estrada.

·           Veja também que o móvel K caminha no sentido das velocidades crescentes ( I v I cresce com t) caracterizando assim um M.R.U.V. Acelerado.

·           Por ouro lado, o ângulo α < 90º, indicando que  a = Δv / Δt  >  0, conforme figura acima.


·           Quando α < 90º o movimento é Acelerado.


O link abaixo permite visualizar o aplicativo Geogebra e observazr de forma dinâmica a resolução gráfica do exemplo.


http://www.geogebratube.org/book/title/id/122311#material/122308



















Funções horárias do M.R.U.V.


MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Movimento Variado é todo movimento em que há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração ou desaceleração,  à medida que o tempo passa.

Quando essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, diz-se que é um Movimento Uniformemente Variado, ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero.

Portanto acelerar na Física significa mudar de velocidade, tornando-a maior, ou menor, num certo intervalo de tempo.

Há 2 tipos de movimentos variados que serão objetos de estudo, para uma trajetória retilínea:

I)       Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Acelerado  (M.R.U.V.A.)
È o movimento em uma trajetória retilínea em que o I v I cresce num intervalo de tempo e sua aceleração é constante ao longo do percurso.

II)     Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Retardado (M.R.U.V.R.)

È o movimento em uma trajetória retilínea em que o I v I decresce num intervalo de tempo e sua aceleração é constante ao longo do percurso.




FUNÇÕES HORÁRIAS DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

      1)      FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO              s = so  +  vo*t  +  a*t^2/2
    2)    FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE     v  =  vo  +  a*t

onde

s= posição da trajetória para um certo tempo t
so = posição no início do estudo do movimento (ou da contagem dos tempos)
vo = velocidade do móvel na posição so
a = aceleração média do movimento = sempre constante
t = tempo t da trajetória.


     1)    EQUAÇÃO DE TORRICELLI  -    Usada quando não se conhece o valor de t

v2^2  =  v1^2  +   2*a*Δs, 

onde   Δs  =  s2  -  s1,  e,  s2 = posição de chegada e s1 = posição de saída.







terça-feira, 15 de abril de 2014

Variação de a b e c na parábola


Ao se variar simultaneamente a, b e c, haverá uma composição dos efeitos causados por a, b e c simultaneamente, conforme figura abaixo.




Vai ocorrer

i)            Translação vertical do ponto C=(0 , c) sobre o eixo vertical;

ii)         Translação vertical do vértice V = (xv , yv) sobre o eixo de simetria.

iii)      Translação horizontal do eixo de simetria sobre o eixo horizontal


iv)         A figura tracejada mostra a composição obtida..