Variação de b na parábola

1)          Variação de b  (Vai-se variar apenas b)

Seja uma parábola côncava definida por y = ax^2 + bx + c, onde a é  diferente de zero, b variável. E c poderá assumir qualquer valor nos reais.

Se variarmos apenas o valor de b,  seu vértics V = (xv , yv ) se deslocará  sobre uma nova parábola  definida

por y1= a1 x^2  +  b1 x  +  c, pnde a1 é diferente de zero

onde a1 <  0  è concavidade voltada para baixo

2.1)  Vértice da parábola   ( Encontro b1 e c1  )

V1 = ( -b1 / 2*a  ,  - ∆ / 4*a )  =  ( 0 , c)

Valor de b1:    -b1 / 2*a = 0  è  a1 ≠ 0  e  b1 = 0.

Valor de c1:    -∆ / 4*a1*c1 =  c  è   - (0^2 – 4*a1*c1 )  =  4*a1*c  è  c1 = c

2.2) Cálculo de X1 e X2

X1 =  (-b – raiz(b^2 - 4*a*c) / 2*a   = (- raiz(-a*c) / a   

X2 =  (-b + raiz(b^2 – 4*a*c) / 2*a   = ( raiz(-a*c) / a   

2.3) Esta parábola pode assumir 3 casos

a)    Existir duas raízes x1 e x2 distintas para  Δ > 0

b)    Existir uma raiz dupla para  Δ = 0

c)    Não existir raíz para  Δ < 0

2.4) Equação da parábola

(x – X1) * (x + X2) = 0 

è  (x  -  (- raiz(-a1*c1) / a1 ) * (x  - (raiz(-a1*c1) / a1 ) =  0

x^2  -  (raiz(-a1*c1) / a1 )^2  =  0  è  x^2  -  (a1*c1) / a1^2 = 0

ð  a1*x^2  +  c1 = 0   logo  y1 =  a1*x^2  +  c1,

Portanto

I)     Se a > o a parábola dada possui concavidade para cima e a1

será < 0 pois a concavidade de y1 será para baixo.

II)    Se a < o a parábola dada possui concavidade para baixo  e a1

será > 0 pois a concavidade de y1 será para cima.