Estudando a variação da a na parábola

1)   Estudo da variação de a na parábola

Seja a parábola definida por y = ax^2 + bx + c, onde a ≠ 0

A variação de a faz com que o vértice V= (xv , yv) da parábola sofra translação sobre uma reta

definida por C(0 , c) e V= (xv , yv).

Temos 3 situações possíveis.

i)        a > 0       è  parábola é côncava ( concavidade para cima)

ii)       a < 0       è  parábola é convexa  (concavidade para baixo)

iii)      a = 0       è  não existe a parábola.

1)     Variação do vértice da parábola

O vértice V da parábola irá se transladar sobre a reta definida        por 

C=(0 , c) e V = (xv , yv).

2)     Vertice da parábola

V = ( xv , yv)  =  ( - b /  2*a ,  -∆ / 4*a )  = ( - b /  2*a ,  -(b^2  -  4*a*c) / 4*a )    

 3)   Equação da reta definida por C e V.

A reta é definida por  y1 = mx  +  n, onde

m =  ∆y / ∆x  =  ( c  -  yv) / ( 0  -  xv)  =  -  (c  -  yv) / xv

A reta passa por C=(0 , c) logo  y – yo = m ( x – xo)  è

y – c  =  - (c – yv) / xv *( x – 0 ) 

y1 =  - (c – yv) / xv * x   +  c 

é a função que representa a reta, por onde o vértice sofrerá trnaslação..