Potência de 10 e Notação Científica

        Nas ciências em geral e na Física, os cientistas lidam com números muito pequenos e muito grandes, que torna difícil seu manuseio.

Exemplos:

·     Massa de um átomo de hidrogênio = 0, 000 000 000 000 000 000  000 000 001 66 Kg = 166 * 10^-26 Kg

·     Raio médio do Sol = 696 000 000 m  = 696 * 10^6  m

Para reduzir o tamanho das expressões para se efetuar as contas, montou-se um processo baseado nas potências de 10.

REGRA GERAL PARA MOVIMENTAÇÃO DA VÍRGULA

 1)          O deslocamento da vírgula foi para a ESQUERDA,

A ordem de grandeza será o número de posições deslocadas.

Exemplo

DESLOCAMENTO DA VÍRGULA PARA A ESQUERDA
NÚMERO	1 CASA	2 CASAS	3 CASAS
2157  =	215,7 * 101  =	21,57 * 102  =	2,157 * 103
325  =	32,5 * 101  =	3,25 * 102  =	0,325 * 103

                    

2)          O deslocamento da vírgula foi para a DIREITA,

A ordem de grandeza será o número de posições deslocadas, com o sinal de – 

Exemplo

DESLOCAMENTO DA VÍRGULA PARA A DIREITA
NÚMERO	1 CASA	2 CASAS	3 CASAS
0,157  =	1,57 * 10-1 =	15,7 * 10-2 =	157 * 10-3
3,25  =	32,5 * 10-1 =	325 * 10-2 =	3250 * 10-3

                    

EXERCÍCIOS

Escrever em potência de 10 os seguintes números

·         0,01                      =  ______ *  10^ ____

·         0,000 001             =  ______ *  10^ ____

·         0,003 456             = ______  *  10^ ____

·         122 000 000 000  =  ______ *  10^ ____

·         25 000 000           =  ______ *  10^ ____

Escrever na forma decimal

·         25 * 10^-6       =  __________

·         302 * 10^-5     = __________

·         1002 * 10^-3   = __________

·         211*10^4         = __________

·         100 * 10^6       = __________

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

É quando o número n é escrito na forma:   a * 10ⁿ, onde

1) 0 < a < 10 e

2)n indica quantas casas a vírgula andou para a DIREITA OU PARA A ESQUERDA.

·          N = 0,001235    =   1 , 235 * 10^-3   parte inteira =  1  (uma casa inteira)   0 < 1 < 10 parte decimal = 235 potência de 10 = - 3, pois a vírgula andou 3  casas PARA A DIREITA

·          N = 0,00003    =   3 , 0 * 10^-5   parte inteira =  3  (uma casa inteira)   0 < 1 < 10 parte decimal = 0 potência de 10 = - 5, pois a vírgula andou 5  casas PARA A DIREITA

·         N = 275 000    =   2 , 75000 * 10^ 5    parte inteira =  2  (uma casa inteira)  0 < 2 < 10 parte decimal = 75  (os zeros depois da vírgula são desprezados) potência de 10 = 5, pois a vírgula andou  5  casas PARA A ESQUERDA

·         N = 807 750 000    =   8 , 07750 000 * 10^ 8    parte inteira =  8  (uma casa inteira) parte decimal = 0775 os zeros depois da vírgula são desprezados) potência de 10 = 8, pois a vírgula andou  8  casas PARA A ESQUERDA

Escrever em notação científica os seguintes números:

a)   0, 000 391  =  ____ , _______ * 10^____

b)  0,004 675   =  ____ , _______ * 10^____

c)   -0,012         =  ____ , _______ * 10^____

d)  0,753          =  ____ , _______ * 10^____

e)   2,86            =  ____ , _______ * 10^____

f)    -34,57         =  ____ , _______ * 10^____

g)  180,4          =  ____ , _______ * 10^____

h)  -2 345,67    =  ____ , _______ * 10^____

i)     65 536        =  ____ , _______ * 10^____

MUDANDO A POSIÇÃO DA VÍRGULA PARA NÚMERO EXPRESSO EM POTÊNCIA DE 10

Muito utilizado nas operações de soma  e  subtração

1)          Deslocando  a vírgula n posições para a direita, 

2)  Deve-se subtrair b unidades do expoente. =  n - b

Exemplo

DESLOCAMENTO DA VÍRGULA PARA A DIREITA
NÚMERO	Casas que  a vírgula andou
12,357*103=	123,57*103-1=  123,57*102	Andou  b= 1 casa p/ direita
12,357*103=	1235,7*103-2=  1235,7*101	Andou  b = 2 casa p/ direita
Deve-se subtrair b unidades do expoente  =  3  -  b

DESLOCAMENTO DA VÍRGULA PARA A DIREITA
NÚMERO	Casas que  a vírgula andou
0,057*10-4=	0,57*10-4-1=  0,57*10-5	Andou  b= 1 casa p/ direita
0,057*10-4=	005,7*10-4-2=  5,7*10-6	Andou  b = 2 casa p/ direita
Deve-se subtrair b unidades do expoente  =  - 4  -  b

1) Deslocando  a vírgula n posições para a esquerda. 

2) Deve-se somar b unidades do expoente. =  n + b

Exemplos:

DESLOCAMENTO DA VÍRGULA PARA A ESQUERDA
NÚMERO	Casas que  a vírgula andou
235,7*101=	23,57*101+1= 23,57*102	Andou  b= 1 casa p/ esquerda
235,7*101=	2,357*101+2= 2,357*103	Andou  b = 2 casa p/ esquerda
Deve-se somar  b unidades ao expoente  =  1  +  b

DESLOCAMENTO DA VÍRGULA PARA A ESQUERDA
NÚMERO	Casas que  a vírgula andou
0,7*10-4=	0,07*10-4+1=  0,07*10-3	Andou  b= 1 casa p/ esquerda
0,7*10-4=	0,00,7*10-4-2=  0,007*10-6	Andou  b = 2 casa p/ esq.
Deve-se somar b unidades do expoente  =  - 4  +  b

OPERAÇÕES COM NÚMEROS EM POTÊNCIA DE 10.

ADIÇÃO  DE DOIS OU MAIS NÚMEROS:     É necessário que todos eles possuam a mesma potência de 10 (mesma ordem de grandeza) .

Portanto deve-se: 

a)  primeiro preparar os números antes de soma-los;  

b) ao somar ou subtrair colocar  vírgula  debaixo de vírgula

Exemplo  Efetuar  1,7 * 10²  +  2,379*10³   +  3,46 * 10^-1

1,7*102	1,7        *102
2,379*103	23,79*103-1      =  23,79      *102
3,46*10-1	0,00346*10-1+3=    0,00346*102
Soma =	=(1,70000+23,79000+0,00345)*102 =  25,49345*102
Em notação científica tem-se:   2,549345*102+1 = 2,549345*103

SUBTRAÇÃO EM POTÊNCIA DE 10

       É necessário que todos eles possuam a mesma potência de 10 (mesma ordem de grandeza) .

Portanto deve-se: 

a)  primeiro preparar os números antes de subtrair;  

b) ao somar ou subtrair colocar  vírgula  debaixo de vírgula

Exemplo

2,379*103	23,79*103-1      =  23,79  *102
1,7*102	1,7    *102
Subtração =	=(23,79  -  1,70 )*102  =  22,09 * 102
Em notação científica tem-se:   2,209*102+1 = 2,209*103

Multiplicação

Multiplicam-se os números e efetua-se a soma algébrica dos expoentes.

Exemplo:    Efetuar   2,5*10³  *  3,28*10^-1  *  1,46*10⁴

= (2,5 * 3,28 * 1,46 ) * 10 ^{(3 – 1 + 4)}  =  11,9720 * 10 ⁶

Em notação científica tem-se:  1,19720*10⁷

Divisão de 2 números

Dividem-se os números e efetua-se a subtração  algébrica dos expoentes.

Exemplo:    Efetuar   85,6*10³  /  2,2*10⁴ 

= ( 8,56 / 2,2) * 10^3-4    = 38,909 * 10^-1    

Em notação científica:   3,8909*10^-1+1 =  3,8909*10⁰ = 3,8909

 Potenciação   (a*10^b )ⁿ

Regra gera:

1a)   Eleva-se a potência  n  =  n^a     

   b)    Multiplica-se  b por  n  = b*n

Exemplo

NUMERO	CÁLCULO
(2,3 * 10-3 ) 2	=  (2,3)2 *  (10-3 ) 2  = 5,29 * 10-6
(1,32 * 102 ) 3	=  (1,32)3*  (102 ) 3  = 2,29 * 106

Radiciação

Regra Geral

a)        Calcula-se   a ^m/n

b)       Calcula-se   10 ^b/n

EXEMPLO:

Lista de Exercícios : “Potência de 10 e Notação Cientifica”

 Referência:  Prof.ª Bia -  http://www.blog.professorabia.com.br/wp-content/uploads/2010/04/lista-de-exercacios-notacao-cientifica.pdf )

 1) Escreva os números utilizando a forma de potência de 10

a) um milhão b) um décimo c) um trilhão d) cem mil d) um milésimo

2) Escreva os números abaixo em notação cientifica

a) A distância média entre o Sol e a Terra é de 149 600 00 km

b) A massa do Sol é de aproximadamente1 989 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Kg

c) O diâmetro do Sol é 1.390.000 km.

d) A velocidade da luz é de aproximadamente 300 000 000 m/s

e) O raio de um átomo é de 0,00000000005 mm

 3) Informações da revista Super Interessante: “ O homem produz 8 trilhões de espermatozoides durante a vida. Em cada ejaculação, são liberados entre 250 000 e 500 000. A mulher nasce com 400 000 óvulos nos dois ovários. Desses, só uns 500 vão maturar. Os que não forem fertilizados serão eliminados pela menstruação.” Escreva em notação científica o número aproximado de:

a) espermatozoides que o homem produz durante a vida.

b) espermatozoides liberados durante a ejaculação

c) óvulos que a mulher nasce nos dois ovários

d) óvulos que não vão maturar

 4) (UNESP) Considere os três comprimentos seguintes:

 d•= 0, 521 km      d‚= 5, 21. 10^-2  m      dƒ=5,21.10^-6 mm

 a) Escreva esses comprimentos em ordem crescente.

 b) Determine a razão dƒ/d.

 5) A carga de um elétron é - 0,00000000000000000016C. Escreva esse número em notação científica.

 6) (Fei) A massa do sol é cerca de 1,99.1030    kg. A massa do átomo de hidrogênio, constituinte principal do sol é 1,67.10^-27  kg. Quantos átomos de hidrogênio há aproximadamente no sol?

 7) (UFPE) O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?

8) (UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra.  O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea é?

9) (Ufrn) Dados os números  M=9,84×10¹⁵   e N=1,23×10¹⁶  podemos afirmar que:

 a) M < N       b) M + N = 1,07 × 1016    c) M >N          d) M. N = 1,21 × 1031

10) (PUC-Rio) 41.000 × 10^-5 + 3 × 10^-4   é igual :

 a) 0,4013. b) 0,4103. c) 0,0413. d) 0,44. e) 0,044.

 11) Resolva:

 P = (0, 000 01 * (0,01)^2 * 10 000 ) / 0, 000 1

  12) Se R é o resultado da operação

10⁵   + [(2 × 10^-4 × 10⁶ ) / (4 × 10^-2  )] + 1,5 × 10⁴,  seu valor é:

 a) 1,2 × 10⁵        b) 2 × 10⁵    c) 10⁴     d) 1,0 × 10^-4    e) 5,0 × 10^-4