Nas ciências em geral e na Física, os cientistas lidam com números muito pequenos e muito grandes, que torna difícil seu manuseio.
Exemplos:
· Massa de um átomo de hidrogênio = 0, 000 000 000 000
000 000 000 000 001 66 Kg = 166 * 10^-26
Kg
· Raio médio do Sol = 696 000 000 m = 696 * 10^6
m
Para reduzir o tamanho das expressões para se
efetuar as contas, montou-se um processo baseado nas potências de 10.
REGRA GERAL PARA MOVIMENTAÇÃO DA VÍRGULA
1)
O deslocamento da vírgula foi para a ESQUERDA,
A ordem de grandeza será
o número de posições deslocadas.
Exemplo
DESLOCAMENTO DA
VÍRGULA PARA A ESQUERDA
|
|||
NÚMERO
|
1 CASA
|
2 CASAS
|
3 CASAS
|
2157 =
|
215,7 * 101 =
|
21,57 * 102 =
|
2,157 * 103
|
325 =
|
32,5 * 101 =
|
3,25 * 102 =
|
0,325 * 103
|
2)
O deslocamento da vírgula foi para a DIREITA,
A ordem de grandeza será o número de posições deslocadas, com o
sinal de –
Exemplo
DESLOCAMENTO DA
VÍRGULA PARA A DIREITA
|
|||
NÚMERO
|
1 CASA
|
2 CASAS
|
3 CASAS
|
0,157 =
|
1,57 * 10-1 =
|
15,7 * 10-2 =
|
157 * 10-3
|
3,25
=
|
32,5 * 10-1 =
|
325 * 10-2 =
|
3250 * 10-3
|
EXERCÍCIOS
Escrever em potência de 10 os seguintes números
·
0,01
= ______ *
10^ ____
·
0,000 001 =
______ * 10^ ____
·
0,003 456 = ______ * 10^
____
·
122 000 000 000 =
______ * 10^ ____
·
25 000 000 =
______ * 10^ ____
Escrever
na forma decimal
·
25 * 10^-6 =
__________
·
302 * 10^-5
= __________
·
1002 * 10^-3
= __________
·
211*10^4
= __________
·
100 * 10^6
= __________
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
É
quando o número n é escrito na forma: a
* 10n, onde
1) 0 < a
< 10 e
2)n indica
quantas casas a vírgula andou para a DIREITA OU PARA A ESQUERDA.
·
N =
0,001235 = 1 , 235 * 10^-3
parte inteira = 1
(uma casa inteira) 0 < 1
< 10
parte decimal = 235
potência de 10 = - 3, pois a vírgula andou
3 casas PARA A DIREITA
|
·
N = 0,00003 =
3 , 0 * 10^-5
parte inteira = 3
(uma casa inteira) 0 < 1
< 10
parte decimal = 0
potência
de 10 = - 5, pois a vírgula andou 5
casas PARA A DIREITA
|
·
N = 275 000 =
2 , 75000 * 10^ 5
parte inteira = 2
(uma casa inteira) 0 < 2
< 10
parte decimal = 75 (os zeros depois da vírgula são
desprezados)
potência
de 10 = 5, pois a vírgula andou 5 casas PARA A ESQUERDA
|
·
N = 807 750 000 =
8 , 07750 000 * 10^ 8
parte inteira = 8
(uma casa inteira)
parte decimal = 0775 os zeros depois da
vírgula são desprezados)
potência
de 10 = 8, pois a vírgula andou 8 casas PARA A ESQUERDA
|
Escrever em notação científica os seguintes números:
a) 0, 000 391 = ____
, _______ * 10^____
b) 0,004 675 =
____ , _______ * 10^____
c) -0,012 =
____ , _______ * 10^____
d) 0,753 =
____ , _______ * 10^____
e) 2,86 =
____ , _______ * 10^____
f) -34,57 =
____ , _______ * 10^____
g) 180,4 =
____ , _______ * 10^____
h) -2 345,67 =
____ , _______ * 10^____
i) 65 536 =
____ , _______ * 10^____
MUDANDO
A POSIÇÃO DA VÍRGULA PARA NÚMERO EXPRESSO EM POTÊNCIA DE 10
Muito
utilizado nas operações de soma e subtração
1)
Deslocando a vírgula n posições para a direita,
2) Deve-se subtrair
b unidades
do expoente. = n - b
Exemplo
DESLOCAMENTO DA VÍRGULA PARA A DIREITA
|
||
NÚMERO
|
Casas que a vírgula andou
|
|
12,357*103=
|
123,57*103-1= 123,57*102
|
Andou b= 1 casa p/ direita
|
12,357*103=
|
1235,7*103-2= 1235,7*101
|
Andou b = 2 casa p/ direita
|
Deve-se subtrair b unidades do expoente =
3 - b
|
DESLOCAMENTO DA VÍRGULA PARA A DIREITA
|
||
NÚMERO
|
Casas que a vírgula andou
|
|
0,057*10-4=
|
0,57*10-4-1= 0,57*10-5
|
Andou b= 1 casa p/ direita
|
0,057*10-4=
|
005,7*10-4-2= 5,7*10-6
|
Andou b = 2 casa p/ direita
|
Deve-se subtrair b unidades do expoente = -
4 -
b
|
1) Deslocando a vírgula n posições para a esquerda.
2) Deve-se somar b unidades do expoente. = n +
b
Exemplos:
DESLOCAMENTO DA VÍRGULA PARA A ESQUERDA
|
||
NÚMERO
|
Casas que a vírgula andou
|
|
235,7*101=
|
23,57*101+1= 23,57*102
|
Andou b= 1
casa p/ esquerda
|
235,7*101=
|
2,357*101+2= 2,357*103
|
Andou b = 2 casa p/ esquerda
|
Deve-se somar b unidades ao expoente = 1 + b
|
DESLOCAMENTO DA VÍRGULA PARA A ESQUERDA
|
||
NÚMERO
|
Casas que a vírgula andou
|
|
0,7*10-4=
|
0,07*10-4+1= 0,07*10-3
|
Andou b= 1 casa p/ esquerda
|
0,7*10-4=
|
0,00,7*10-4-2= 0,007*10-6
|
Andou b = 2 casa p/ esq.
|
Deve-se somar b unidades do expoente = -
4 +
b
|
OPERAÇÕES
COM NÚMEROS EM POTÊNCIA DE 10.
ADIÇÃO DE DOIS OU MAIS NÚMEROS: É necessário que
todos eles possuam a mesma potência de 10 (mesma ordem de
grandeza) .
Portanto deve-se:
a) primeiro preparar os números antes de
soma-los;
b) ao somar ou subtrair
colocar vírgula debaixo de vírgula
Exemplo Efetuar 1,7 *
102 + 2,379*103 +
3,46 * 10-1
1,7*102
|
1,7 *102
|
2,379*103
|
23,79*103-1 = 23,79 *102
|
3,46*10-1
|
0,00346*10-1+3=
0,00346*102
|
Soma =
|
=(1,70000+23,79000+0,00345)*102
= 25,49345*102
|
Em notação científica tem-se: 2,549345*102+1 = 2,549345*103
|
SUBTRAÇÃO EM POTÊNCIA DE 10
É necessário que
todos eles possuam a mesma potência de 10 (mesma ordem de
grandeza) .
Portanto deve-se:
a) primeiro preparar os números antes de
subtrair;
b) ao somar ou subtrair
colocar vírgula debaixo de vírgula
Exemplo
2,379*103
|
23,79*103-1 = 23,79 *102
|
1,7*102
|
1,7 *102
|
Subtração =
|
=(23,79 -
1,70 )*102 = 22,09 * 102
|
Em notação científica tem-se: 2,209*102+1 = 2,209*103
|
Multiplicação
Multiplicam-se
os números e efetua-se a soma algébrica dos expoentes.
Exemplo: Efetuar
2,5*103
* 3,28*10-1
* 1,46*104
= (2,5
* 3,28 * 1,46 ) * 10 (3 – 1
+ 4) =
11,9720 * 10 6
Em notação científica tem-se: 1,19720*107
Divisão de 2 números
Dividem-se
os números e efetua-se a subtração algébrica dos expoentes.
Exemplo: Efetuar
85,6*103 / 2,2*104
= ( 8,56 / 2,2) * 103-4 = 38,909 * 10-1
Em notação científica: 3,8909*10-1+1 = 3,8909*100 =
3,8909
Potenciação
(a*10b )n
Regra gera:
1a) Eleva-se a potência n
= na
b) Multiplica-se b por
n = b*n
Exemplo
NUMERO
|
CÁLCULO
|
(2,3 * 10-3 ) 2
|
= (2,3)2 * (10-3 ) 2 = 5,29 * 10-6
|
(1,32 * 102 ) 3
|
= (1,32)3* (102 ) 3 = 2,29 * 106
|
Radiciação
Regra Geral
a)
Calcula-se a
m/n
b)
Calcula-se
10 b/n
EXEMPLO:
Lista de
Exercícios : “Potência de 10 e Notação Cientifica”
Referência: Prof.ª Bia - http://www.blog.professorabia.com.br/wp-content/uploads/2010/04/lista-de-exercacios-notacao-cientifica.pdf )
1)
Escreva os números utilizando a forma de potência de 10
a) um
milhão b) um décimo c) um trilhão d) cem mil d) um milésimo
2)
Escreva os números abaixo em notação cientifica
a) A
distância média entre o Sol e a Terra é de 149 600 00 km
b) A
massa do Sol é de aproximadamente1 989 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Kg
c) O
diâmetro do Sol é 1.390.000 km.
d) A
velocidade da luz é de aproximadamente 300 000 000 m/s
e) O raio
de um átomo é de 0,00000000005 mm
3) Informações da revista Super
Interessante: “ O homem produz 8 trilhões de espermatozoides durante a vida. Em
cada ejaculação, são liberados entre 250 000 e 500 000. A mulher nasce com 400
000 óvulos nos dois ovários. Desses, só uns 500 vão maturar. Os que não forem
fertilizados serão eliminados pela menstruação.” Escreva em notação científica o
número aproximado de:
a) espermatozoides
que o homem produz durante a vida.
b) espermatozoides
liberados durante a ejaculação
c) óvulos
que a mulher nasce nos dois ovários
d) óvulos
que não vão maturar
4) (UNESP) Considere os três comprimentos seguintes:
d•= 0, 521 km d‚= 5, 21. 10-2 m dƒ=5,21.10-6 mm
a) Escreva esses comprimentos em ordem
crescente.
b) Determine a razão dƒ/d.
5) A carga de um elétron é -
0,00000000000000000016C. Escreva esse número em notação científica.
6) (Fei) A massa do sol é cerca
de 1,99.1030 kg. A massa do átomo de hidrogênio,
constituinte principal do sol é 1,67.10-27 kg. Quantos átomos de
hidrogênio há aproximadamente no sol?
7) (UFPE) O fluxo total de sangue
na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração
de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros
por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado
pelo coração em um dia?
8) (UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de
estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde
exista um planeta semelhante à Terra. O
número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea é?
9) (Ufrn)
Dados os números M=9,84×1015 e
N=1,23×1016 podemos afirmar que:
a) M < N b) M + N = 1,07 × 1016 c) M >N d) M. N = 1,21 × 1031
10) (PUC-Rio)
41.000 × 10-5 + 3 × 10-4 é
igual :
a) 0,4013. b) 0,4103. c) 0,0413. d) 0,44. e)
0,044.
11) Resolva:
P = (0, 000 01 * (0,01)^2 * 10 000 ) / 0, 000 1
12) Se R é o resultado da operação
105 + [(2
× 10-4 × 106 ) / (4 × 10-2 )] + 1,5 × 104, seu valor é:
a) 1,2 × 105 b)
2 × 105 c) 104 d)
1,0 × 10-4 e) 5,0 × 10-4
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